Litzen-Gesamtwiderstand

Litzen-Außendurchmesser

Gesamtkupferquerschnitt Litze

Gesamtquerschnitt Litze

Füllfaktor Litze

Füllfaktor Spule

Rechte-Faust-Regel

Skin-Effekt und Stromeindringtiefe

Äußerer Proximity-Effekt

Innerer Proximity-Effekt

Zuordnung Einzeldrahtdurchmesser zu Frequenzbereich

Berechnung von Hochfrequenzverlusten

R_AC/R_DC - Ratio

Spulengüte / Q-Faktor

Der nominelle Außendurchmesser ist von der Verseilform (wild / konzentrisch), Anzahl der Verseilstufen, der gewählten Verseilrichtung und Schlaglängen und dem gewählten Nenndurchmesser der Einzeldrähte abhängig. Ebenso wird er durch prozessspezifische Faktoren beeinflusst. Diese werden durch Elektrisola-spezifische Korrekturfaktoren berücksichtigt.

Aufgrund der natürlichen Flexibilität und der vom Biegeradius und Anpressdruck abhängigen Formstabilität der Litze kann der nominelle Außendurchmesser nur ein Durchschnittswert in Verbindung mit einer festgelegten Messmethode sein.

Das Nennmaß des Außendurchmessers einer Würgelitze kann gemäß DIN EN 60317-11 nach folgender Formel berechnet werden (Auszug):

D_a = p * √n * d  +  Zunahme durch die Seidenumhüllung ¹⁾

Dabei ist:

D_a  der Nenndurchmesser für die Würgelitze;

p    der Packungsfaktor;

n    die Zahl der einzelnen Drähte;

d    das Nennmaß für den Außendurchmesser des einzelnen Drahtes

^{(Anmerkung: Als Außendurchmesser-Anhebung kann hier abweichend von der Norm überschlagsweise als 0,040 mm Zunahme auf den Durchmesser je Umspinnungslage angenommen werden. Diese Berechnung kann sinngemäß auch für Nylonumhüllung angesetzt werden.)}    

 _{1)   Das Nennmaß für den Außendurchmesser des einzelnen Drahtes ist der Nenndurchmesser plus zwei Drittel des Größtwertes für die Zunahme im Grad 1 nach IEC 60317-0-1. Das Nennmaß für den Außendurchmesser der seidenumhüllten gewürgten Lackdrähte ist das Nennmaß für den Außendurchmesser der gewürgten Lackdrähte plus die Durchmesserzunahme durch die Seidenumhüllung}

Hierzu sind die Nennmaße zu den Außendurchmessern der Einzeldrähte aus den von Elektrisola bereitgestellten technischen Daten zu entnehmen.

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Dieser ist vom Füllfaktor der Litze und der Packungsdichte der Windungen abhängig.

Füllfaktor Spule [%] = (N x A_Cu,Li)/A_Sp  * 100        mit

N                  Anzahl Windungen

A_Cu,Li               Kupferquerschnitt Litze

A_Sp               Fläche Wickelfenster Spule

Profil-Litzen wie auch Smartbond-Litzen sind besonders geeignet für hohe Kupferfüllfaktoren.

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Ein Strom I, der durch einen geradlinigen Leiter fließt, erzeugt ein Magnetfeld B,

dessen Feldlinien kreisförmig um den Leiter herum verlaufen. Fasst man mit der rechten Hand um einen geraden Leiter und zeigt der Daumen in Richtung des fließenden Stroms I, so zeigen die Finger in Richtung des kreisförmigen Magnetfelds B. Die Größe B wird auch magnetische Flussdichte genannt, die proportional zur magnetischen Feldstärke H und der materialabhängigen magnetischen Permeabilität µ ist:       

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Der Strom erzeugt sowohl innerhalb als auch außerhalb des Leiters ringförmige konzentrische Magnetfelder, unten dargestellt durch die magnetische Feldstärke H. Diese Feldanteile im Leiter selbst erzeugen kreisförmige und überlagernde Wirbelströme, die den Strom mit zunehmender Frequenz f in den Randbereich verdrängen. Entsprechend nimmt die sogenannte Eindringtiefe δ des Stromes im Leiter ab, wobei δ  der Abstand vom Leiterrand ist, bei dem die Stromdichte auf den Wert 1/e (e = Eulersche Zahl) des Spitzenwertes abgefallen ist, siehe unten. Der messbare ohmsche Widerstand wird somit frequenzabhängig und steigt mit der Frequenz an. Folgen hiervon sind Leitererwärmung und erhöhte elektrische Verluste bei hohen Frequenzen. Zusätzliche Verluste entstehen durch den sogenannten äußeren und inneren Proximity-Effekt.

 Eindringtiefe  δ = 1/√(π * µ₀ *б * f)      mit  

Diese vereinfachte Formel beschreibt den Skin-Effekt allerdings nur dann ausreichend genau, wenn δ kleiner oder gleich einem Drittel der Leiterdicke ist, bei quadratischen Strukturen kleiner als ein Viertel.

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Der Effekt der Stromverdrängung kann auch durch den Einfluss von äußeren magnetischen Wechselfeldern benachbarter Leiter oder sonstiger elektrischer Komponenten in unmittelbarer Umgebung des betroffenen Leiters bewirkt werden. 

Im Unterschied zum Wirbelstrom, der beim Skin-Effekt induziert wird, ist dieser nicht rotationssymmetrisch bezüglich des Leitermittelpunktes, da hier das magnetische Wechselfeld durch einen externen Strom erzeugt wird und dieses somit im gesamten Bereich des beeinflussten Leiters näherungsweise dieselbe Richtung hat. Durch die Wirbelströme werden auch hier ohmsche Verluste hervorgerufen. Deren Auswirkung kann wie im Fall des Skin-Effektes durch eine scheinbare Erhöhung des ohmschen Widerstandes in Erscheinung treten. Die für die Wirbelströme notwendige Energie muss durch das erzeugende Feld bereitgestellt werden, welches wiederum in Wechselwirkung mit den Wirbelströmen steht. Hochfrequenzverluste können daher auch in unbestromten Leitern auftreten.

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Beim Proximity-Effekt muss beachtet werden, dass neben dem Feld, das äußere Leiter erzeugen, auch die einzelnen Adern der Litze selbst magnetische Felder erzeugen. Auch diese Felder erzeugen in den benachbarten Adern des Litzenleiters Verluste aufgrund des Proximity-Effektes. Da die Felder bzw. die Verluste durch den Strom in der Litze selbst erzeugt werden, wird dies der innere Proximity-Effekt genannt und formal dem Skin-Effekt zugerechnet, da auch dieser aufgrund des Stromes im Litzenleiter selbst erzeugt wird, s. Skizze zur Stromverdrängung unten. Die Folge ist, dass die mit der Frequenz steigenden Verluste für den Litzenleiter diejenigen Verluste übersteigen können, welche in einem massiven Rundleiter mit dem gleichen DC-Widerstand entstehen.

Nachfolgendes Bild zeigt beispielhaft die durch den Proximity-Effekt verursachte inhomogene Stromdichteverteilung unmittelbar benachbarter Einzelleiter (Stromdichte von Blau nach Rot abnehmend).

Daraus folgt, dass es einen optimalen Frequenzbereich für Litzenleiter gibt, in dem die Verluste geringer sind als für einen massiven Leiter. Außerhalb dieses Frequenzbereichs wirkt sich die Aufteilung des Gesamtleiterquerschnitts auf einzelnen Ader dann negativ auf die Verluste aus.

Somit sind der Skin- als auch die Proximity-Effekte die hauptsächlichen Faktoren für Hochfrequenzverluste in elektrischen Leitern, wobei die Proximity-Effekte i. Allg. dominieren. Für eine definierte Arbeitsfrequenz schafft hier in vielen Fällen also nur eine Litzenkonstruktion Abhilfe, d.h. die ein- oder mehrstufige seilähnliche Verwürgung von lackierten Einzelleitern, deren Durchmesser auf den angezielten Frequenzabschnitt und deren Schlaglängen auf den jeweiligen Anwendungsfall abgestimmt sind. Gleichzeitig ist darauf zu achten, dass jeder Einzelleiter innerhalb einer gewissen Litzenlänge näherungsweise gleich häufig jede Stelle des Litzenquerschnitts belegt. Man spricht in diesem Zusammenhang von Hochfrequenz (HF-) Litzen.

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Einen Anhaltspunkt gibt nachfolgende Tabelle mit einer auszugsweisen Übersicht in vielen Praxisfällen bewährter Zuordnungen von Frequenzbereichen und Einzeldraht-Nenndurchmessern.

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Hochfrequenzverluste sind vom jeweiligen Einfluss der verschiedenen Verlustmechanismen abhängig, sowie von den Anordnungen der verschiedenen Anwendungsgebiete der Litzen. Eine einfache differenzierte formelmäßige Berechnung ist daher ohne höheren Aufwand bzw. geeignete Hilfsmittel nicht möglich.

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Der Gütefaktor ist ein Maß für die Verlustfreiheit eines schwingenden elektrischen oder mechanischen Systems. Je geringer die elektrischen oder mechanischen Verluste sind, d.h. die Dämpfung bzw. Verlustfaktor ist (vgl. Pendel und Luftwiderstand), desto länger bleibt der Schwingvorgang und die in ihm gespeicherte Energie erhalten. Je geringer die Dämpfung, desto höher ist der Gütefaktor des Systems.

In einem elektrischen Schwingkreis bestehend aus einer Luftspule (Induktivität L), Kondensator (Kapazität C) und ohmschen Widerstand (R), ist die Schwingkreisgüte Q ein Maß für das Verhältnis der Gesamtenergie einer Schwingung zu ihrem Energieverlust pro Schwingung.

Wichtiges Kriterium für eine hohe Systemgüte ist dabei der Einsatz einer Spule hoher Güte (Spulengüte Q). Wesentlicher Verlustfaktor der Spule ist hierbei ihr Verlustwiderstand R_v,spule. Dieser steigt mit wachsender Frequenz an, beeinflusst durch den frequenzabhängigen Skin- und Proximity-Effekt.

Es gilt:                      

sowie näherungsweise exemplarisch für das Beispiel einlagiger Planarspulen:   

Verschiedene Einflussfaktoren überlagern sich dabei und führen zu einem frequenzabhängigen Spulengüteverlauf. Dies sind hier insbesondere:

Frequenz f: 

Die Spulengüte steigt mit wachsender Frequenz und sinkt ab einem gewissen Punkt wieder aufgrund überproportional steigender HF-Verluste; eine Beeinflussung durch den Litzenaufbau (Anzahl Einzeldrähte, Nenndurchmesser, Schlaglänge) ist möglich. 

Induktivität L: 

Die Spulengüte steigt mit wachsender Induktivität, d.h. mit wachsender Anzahl Windungen N; der negative Einfluss des ansteigenden Verlustwiderstandes R_v,spule kompensiert diesen Effekt erst bei höheren Frequenzen. Die Eigenkapazität der Spule steigt mit der Windungsanzahl.

R_v,spule:

Der Spulenverlustwiderstand wird durch den Gesamtleiterquerschnitt A_Cu beeinflusst. Die Reduzierung von R_v,spule führt zunächst zur Anhebung der Güte, bei höheren Frequenzen aber zum stärkeren Abfall aufgrund größerer HF-Verluste; wesentliche Beeinflussung durch Litzenaufbau (Anzahl Einzeldrähte, Nenndurchmesser, Schlaglänge) ist möglich.                                                                                                                                                                                                              

Die Grafik unten veranschaulicht den Einfluss der Litzen- und Spulenkonstruktion auf den Güteverlauf anhand von drei vermessenen Planarspulen mit 12 Windungen und verschieden aufgebauten Smartbond-Litzen. 

Durch eine optimierte, d.h. in diesem Fall verkürzte Schlaglänge (Schlaglänge SL = 10 mm, rote Linie) kann die Güte der Spule über den gesamten dargestellten Frequenzbereich angehoben werden (vgl. gegenüber blau durchgezogener Linie, Schlaglänge SL = 26 mm). Ist eine Spulengüte-Anhebung nur für einen selektiven Frequenzbereich erforderlich (hier bis 150 kHz), ist es auch bei längeren Schlaglängen ausreichend, die Spuleninduktivität L durch Anhebung der Windungszahl (hier von 12 auf 17) zu erhöhen. Die Güte steigt hier im Vergleich sogar höher, fällt dafür bei höheren Frequenzen jedoch wieder steiler ab (vgl. blau gestrichelte Linie).

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