Resistencia total del alambre Litz

La resistencia total de un alambre litz, se determina por la resistencia específica del material conductor, el diámetro nominal y el numero de alambres sencillos, el numero de agrupamientos, la longitud del giro seleccionad, y la influencia de procesos adicionales.
El valor de la resistencia de un alambre sencillo puede ser obtenido en la información técnica proporcionada por Elektrisola. Usando el procedimiento marcado en el DIN EN 60317-11 la resistencia total de un alambre litz puede ser calculado por:


Valor Nominal de la Resistencia = (Valor nominal de la resistencia del alambre sencillo) / (Numero de alambres sencillos) * k1


El factor k1 es 1.02 y representa el acortamiento de longitud debido al proceso de agrupamiento usado en la construcción del alambre litz.


Valor mínimo de resistencia = (Valor mínimo de resistencia del alambre sencillo) / (Numero de alambres sencillos)


Valor máximo de resistencia:


a) Para un número de alambres sencillos de hasta 25


(Máximo valor de resistencia de un alambre sencillo) / ( numero de alambres sencillos) * k1.


El factor  k1 es 1.02 y representa el acortamiento de la longitud debido al proceso de agrupamiento.  

   
b) Para un número de alambres sencillos mayor a 25


(Maximo valor de resistencia de un alambre sencillo) / (numero de alambres sencillos)*k1*k2.


El factor  k2 es 1.02 y representa el acortamiento de la longitud debido al proceso de agrupamiento.                         
 

k1 para     1x    agrupamiento              es 1,02

                 2x   agrupamiento               es 1,04

                 3x   agrupamiento y mas     es 1,06


k2 es 1,03 y representa un factor para alambres rotos, lo cual puede ocurrir.

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Diámetro exterior ( OD ) del alambre Litz

El diámetro nominal exterior depende del método de trenzado (directamente, agrupado libremente / agrupado concéntricamente), numero de pasos de agrupamiento, sentido del trenzado, longitud del trenzado y el diámetro nominal seleccionado de los alambres sencillos. Son también influenciados por factores específicos del proceso.  

Debido a la naturaleza flexible del alambre litz, la curvatura del radio y tensión de embobinado, dependen de la estabilidad dimensional. El diámetro exterior nominal es aproximado por un valor promedio en combinación con un método definido de medición.

El diámetro exterior nominal de un grupo de alambres litz puede ser calculado de acuerdo a DIN EN 60317-11 con la siguiente fórmula:

OD = p * √n * d  +  incremento en el diámetro por porción de alambre 1) 

Con: 

OD    diámetro exterior nominal del alambre litz agrupado; 

p    factor de empaque; 

n    numero de alambres sencillos; 

d    valor nominal del diámetro exterior del alambre sencillo. 

 

(Comentarios: Aproximadamente 0,040 mm puede ser tomado como incremento del diámetro por cada capa de forro de cera. Este calculo puede ser tomado también para forros de nylon.) 

 1)    El valor nominal del diámetro exterior de un alambre sencillo es el diámetro nominal del alambre sencillo mas 2/3 del valor máximo para el incremento en grado 1 de acuerdo a IEC 60317-0-1. El valor nominal del diámetro exterior del alambre Litz forrado es el valor nominal para el diámetro exterior de la construcción final del alambre litz (sin el forro) mas el incremento del diámetro debido al forro del alambre.

 

Las dimensiones nominales del diámetro exterior de los alambres individuales pueden ser obtenidas en la tabla técnica proporcionada por Elektrisola.

 

Factor de empaque
no. de alambresFactor de empaque
hasta 121,25
161,26
201,27
25 hasta 4001,28

 

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Sección transversal total del cobre del alambre Litz

Esta sección transversal es el resultado de la suma de las secciones transversal de los alambres sencillos. 

ACu = n * π/4 * d2      con 

n   número de alambres sencillos 

d   diámetro nominal del alambre sencillo desnudo

 

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Sección transversal total del alambre Litz

La sección transversal total resulta del cálculo del diámetro exterior (OD) del alambre litz 

Ages = π/4 * Da2           con        Da =  OD = diámetro exterior total del litz

 

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Factor de llenado Litz

El factor de llenado del alambre litz describe la relación entre la sección transversal de la conductividad eléctrica de una construcción del alambre litz y su área de sección transversal  expresada en %.

Este factor depende en la selección del diámetro nominal del alambre sencillo, el número de pasos de agrupamiento, la longitud del giro, la dirección del trenzado, el grosor del material aislante, así como la influencia de otros parámetros del proceso

El factor de llenado del alambre litz es descrito aproximadamente por el índice 

ACu /Agesp

es un factor específico de producto/proceso.

Básicamente el factor de llenado disminuye en constante con la sección transversal total del cobre con los alambres sencillos haciéndose más finos. El área asociada con el espacio de aire intermedio y el esmalte incrementa desproporcionadamente, también el diámetro exterior del alambre litz y su sección transversal se incrementan. Lo mismo para un diámetro exterior constante dado, ya que aquí es a la inversa, la sección transversal del cobre tiene que ser reducida sucesivamente.

Las graficas siguientes muestran la relación de un alambre litz con la sección transversal de cobre constante y varios alambres sencillos de diferente diámetro.

 

 

 

  

Compactando los alambres litz redondos en perfiles cuadrados, el factor de llenado puede incrementarse. Ver la tabla anexa, línea verde.

 

 

En este caso, la proximidad del embobinado hace posible incrementar el factor de llenado de la bobina una vez más. Es preferible el uso de alambres sencillos con diámetros  menores a 0,100 mm (38 AWG), ya que la construcción de alambres litz con alambres sencillos más delgados llegan a ser más sensible a la absorción del stress mecánico.

 

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Factor de llenado en la bobina

Este factor depende de acuerdo al los factores de llenado del alambre litz y el factor de empaque de las bobinas.

 

 

Filling factor bobbin [%] = (N x ACu,Li)/ASp  * 100        con

 

N                  número de vueltas del embobinado 

ACu,Li                sección transversal del alambre de cobre

ASp               sección transversal de la ventana de embobinado 


El alambre litz perfiladoro así como el alambre litz con recubrimiento Smartbond tienen un desempeño más eficiente debido a su alto factor de llenado.

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Regla de la mano derecha

Una corriente I fluye atreves de un conductor recto creando un campo magnético B,

cuyas líneas de campo están concéntricamente alrededor del conductor. Si un conductor recto es sujetado con la mano derecha y el pulgar apuntando en dirección de la corriente I, entonces el dedo indicara el sentido de la circulación del campo magnético B. B también es llamado densidad del flujo magnético el cual es proporcional a la intensidad del campo magnético H y al material de permeabilidad magnética dependiente µ:

 

B = µ0 * µr * H = µ * Hcon
µ0 = 4 π * 10-7 N/A2constante del campo magnético, permeabilidad del espacio libre
µrPermeabilidad relativa

 

 

 

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Efecto superficial y Profundidad superficial

La corriente causa campos magnéticos concéntricos internos y externos en el conductor. Esto se muestra en la figura anexa por la fuerza del campo magnético H. La porción del campo dentro del conductor mismo crea corrientes concéntricas y corrientes de interferencias Eddy, las cuales influyen al flujo de la corriente hacia la superficie exterior de la sección transversal con el aumento de la frecuencia f. Debido a este efecto, el tan mencionado efecto superficial ( skin-depth) δ de la corriente disminuye, donde δ es la distancia de la superficie del conductor, en la cual la densidad de la corriente cae a 1/e (e = constante de Euler) del valor de la amplitud (ver tabla anexa).  Por lo tanto la resistencia ohmica medible llega a ser dependiente de la frecuencia y se eleva en valor con la frecuencia incrementada. El calentamiento consecuente del conductor y la perdida eléctrica adicional resulta en un incremento de frecuencia. Mas perdidas de alta frecuencia también pueden ser causadas por el llamado efecto de proximidad externo e interno.

 

 

 

 

 

Profundidad superficial  δ = 1/√(π * µ0 * б * f)      con

 

 Frequencia δ (cobre)
 10 kHz 0,66 mm
 50 kHz 0,30 mm
 100 kHz 0,21 mm
 500 kHz 0,094 m = 94 μm
 1 MHz 0,066 mm = 66 μm
 10 MHz 0,021 mm = 21 μm
 100 MHz 0,0066 mm = 6,6 μm

 

 

 
µ0        constante del campo magnético, permeabilidad del espacio libre
б         conductividad del material conductor
f          frecuencia

 

La formula simplificada describe el efecto superficial ( skin-effect) solo en los caso donde δ es menor o igual a un tercio del diámetro mínimo del conductor y menor a un cuarto para construcciones cuadradas.

 

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Efecto de Proximidad Exterior

El efecto del desplazamiento de la corriente puede ser también causado por la influencia del campo magnético alterno exterior de los conductores contiguos u otros componentes eléctricos.

En contraste con las corrientes “eddy” las cuales son inducidas por el efecto superficial (skin-effect), el efecto de proximidad exterior no es rotacionalmente simétrico al centro del conductor. La razón es que el campo magnético alternante es creado por una corriente externa. Por lo tanto tiene casi la misma dirección en cualquier lugar del conductor afectado. También aquí las corrientes “Eddy” causan perdidas óhmicas, las cuales llevan a un aparente incremento en la resistencia óhmica. La energía necesaria para mover estas corrientes “eddy” es proporcionada por los campos magnéticos de la corriente externa. Debido a la interferencia general entre las corrientes “eddy” y su campo magnético, altas perdidas de frecuencias adicionales pueden ocurrir en cualquier otro material conductivo adyacente.

 

 

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Efecto de Proximidad Interna

Los campos magnéticos alternos de los alambres sencillos (hilos) de un alambre litz también crean perdidas en los hilos adyacentes por las corrientes “eddy”. Desde que estos campos son creados internamente por los hilos mismos, el efecto es llamado “efecto de proximidad interna”, pero es normalmente visto como “efecto superficial”, ver diagrama del desplazamiento de corriente abajo mostrado. Como una consecuencia, las perdidas eléctricas del alambre litz se incrementan con el aumento de frecuencia y pueden en ciertos casos exceder la perdida de un conductor solido con la misma resistencia-DC. 

Como un ejemplo, el siguiente dibujo muestra la distribución de corriente no homogénea entre los alambres sencillos adyacentes (densidad de corriente decreciente del color azul al color rojo ).

  

 

 

Este efecto demuestra que existe un rango óptimo de frecuencia para alambre litz, en el cual las perdidas son menores que para un conductor solido. Más allá de este rango, el uso de alambres sencillos múltiples como el alambre litz, pueden tener un efecto negativo.


Por lo tanto, el efecto de proximidad y superficial son los más importantes aspectos a considerar para perdidas en alta frecuencia en los conductores eléctricos, por lo cual la influencia combinada del efecto de proximidad interno y externo son dominantes. Para una frecuencia de trabajo especifica, en la mayoría de los casos, solamente la construcción del alambre litz puede ayudar a reducir estas perdidas. En este caso, los parámetros de construcción, tales como el número de alambres sencillo, diámetro del alambre sencillo, número de pasos de agrupamientos, longitud del giro (trenzado) y la dirección del giro, tienen que ser especificadas para cada aplicación. Al mismo tiempo se debe tener cuidado para que cada alambre sencillo ocupe su lugar en la sección transversal del alambre litz dentro de una longitud definida. En combinación con alambres sencillos esmaltados, los alambres litz son llamados alambres litz de alta frecuencia (HF). 
              

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Relación del diámetro del alambre sencillo y el rango de frecuencia

El diseño y construcción de un alambre litz de alta frecuencia y su desempeño eléctrico resultante dependen de muchos factores.  Diferentes enfoques de diseño pueden generar valores de rendimiento similares, pero la experiencia es requerida para especificar correctamente la construcción del litz que puede ser manufacturada económicamente y consistentemente. La correcta selección del diámetro de un alambre sencillo es por lo tanto una consideración importante para cada aplicación específica.

La tabla siguiente muestra la relación entre el diámetro del alambre sencillo recomendado y el rango de frecuencia.

  

Rango de frecuencia [kHz]

Diámetro nominal

del alambre sencillo [mm]

desdehastadesdehasta
0.0610.4000.254
1100.2540.200
10200.2000.127
20500.1270.102
501000.1020.079
1002000.0790.063
2003500.0630.050
3508500.0500.040
85014000.0400.030
140030000.0300.020

 

 

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Calculo de la perdida de alta frecuencia del alambre Litz

La perdida de alta frecuencia depende de la suma de diferentes mecanismos de perdidas, como son las condiciones de trabajo de cada aplicación individual de litz. Por lo tanto, una formula diferente para el calculo, no es posible sin un mayor entendimiento y herramientas adicionales.

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Relación Rac/Rdc

Con el aumento de frecuencia, la corriente fluye más y más atraves de la superficie exterior del conductor. La medida de la resistencia de la corriente alterna RAC se eleva en comparación con la resistencia de la corriente directa RDC. Con el aumento de los valores de resistencia, las perdidas ohmicas se elevan y pueden exceder las perdidas de corriente directa a altas frecuencias.

El factor RAC/RDC describe la resistencia de la corriente alterna normalizada a la resistencia de la corriente directa (RAC/RDC ≥ 1) y es un indicador para el desempeño de la alta frecuencia de un alambre litz. El factor RAC/RDC puede ser medido o calculado, en la mayoría de los casos, con suficiente exactitud para una construcción de alambre litz dado y típicamente su valor es entre 1-12 para un respectivo rango de frecuencia. Junto con la correcta selección de la dimensión del alambre sencillo, el diseño de la construcción del alambre litz juega un papel igualmente importante.

La siguiente grafica muestra la frecuencia calculada dependiente RAC/RDC de cinco construcciones diferentes de alambres litz con la misma área de sección transversal de cobre.  Muestra la resistencia AC, y las perdidas de alta frecuencia incrementan con la frecuencia, el grosor del diámetro del alambre sencillo seleccionado. A una frecuencia objetivo de 1 MHz, la construcción con alambres sencillos de 50 µm tiene un mejor resultado. A pesar de eso, el factor relacionado RAC/RDC de 1,29 es aun significativamente alto del valor optimo de 1,0.
En estos casos, por ejemplo, un primer paso en la mejora, puede ser la selección de un diámetro menor del alambre sencillo y/o una optimización de la construcción de los agrupamientos.

 

 

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Factor Q de la bobina

La calidad del factor Q mide la libertad de perdidas de un sistema eléctrico o mecánico. (1) como un ejemplo,  a un alto factor Q, indica un menor rango de perdida de energía relacionada a la energía almacenada del resonador, las oscilaciones  se mueren más despacio. Un péndulo suspendido en un rodamiento de alta calidad, oscilando en el aire, tiene un alto factor Q. Mientras que un péndulo inmerso en aceite tiene un bajo factor Q.

(1) Definición en Wikipedia

En un circuito eléctrico oscilante que contenga una bobina de aire (inductancia L), capacitor (capacidad C) y una resistencia ohmica (R), el factor Q mide la relación entre el total de energía de una oscilación y su perdida de energía por oscilación.
Una importante característica de un sistema de calidad alto, es el uso de una bobina con un alto factor Q (Factor Q de bobina QCoil).
El factor básico de perdida de la bobina es su resistencia RL,Coil. Esta resistencia se incrementa con el crecimiento de la frecuencia, influenciado por la frecuencia dependiente del efecto superficial y el efecto de proximidad.

Es valido:

QCoil  =   ~  f * L / RL,Coil (f)  conf = frequencia [Hz]  
L = inductancia de la bobina [nH]
RL,Coil = resistencia de la bobina [Ohm]  

 

y también aproximadamente para el ejemplo de un embobinado sencillo plano:

 

 

                                           

 

 

 L = Lplanar  = (21,5 * N2 * 2a) / (1 + 2,72 * w/2a)   conw = ancho del área de embobinado [cm]
a = radio promedio [cm]
N = numero de embobinados    

 

 

Diferentes factores influyentes interfieren unos con otros y llevan a una tendencia de frecuencia dependiente del factor Q de la bobina.
En particular estos son:

 

frequencia f: 

El factor Q de la bobina se incrementa con el aumento de la frecuencia y disminuye nuevamente, en un cierto punto, debido al crecimiento desproporcionado de las perdidas de alta frecuencia; influencia positiva de la construcción del alambre litz (número de alambres sencillos, diámetro nominal, longitud de giro) es posible.

 

inductancia L: 

El factor Q de la bobina se incrementa con el aumento de la inductancia, (ejemplo, incremento del número de embobinados N); la influencia negativa del resultado de la perdida del incremento de resistencia de la bobina RL,Coil se compensa para este efecto solamente a altas frecuencias. La auto capacitancia de la bobina se incrementa con un incremento en el número de embobinado.

 

resistencia RL,Coil: 

La perdida de la resistencia de la bobina es influenciada por la sección transversal total del conductor ACu. La reducción del RL,Coil lleva inicialmente a un factor Q incrementado, pero a frecuencias altas nos lleva a un fuerte decremento en el factor Q debido a una alta perdida de alta frecuencia; un factor Q positivo influido por la construcción del alambre litz puede ser posible (número de alambres sencillos, diámetro nominal, longitud del giro). The

La grafica siguiente muestra la influencia del alambre litz y la construcción de la bobina en la tendencia del factor Q por medio de tres bobinas planas medidas con 12 embobinados  y diferentes construcciones de alambre litz con Smartbond.

Reduciendo la longitud del giro (SL=10mm línea rojo en la grafica) el factor Q de la bobina se puede incrementar sobre un rango de frecuencia completo (en comparación con la línea azul con la longitud del giro SL=26mm).  Sí el incremento del factor Q de la bobina es solamente necesario para un rango selectivo de frecuencia (en este ejemplo hasta 150 kHz), puede ser suficiente para una larga longitud de giro para incrementar la inductancia de la bobina L seleccionando un alto número de embobinado (en este ejemplo de 12 a 17). Aquí el factor Q se incrementa para el rango de frecuencia indicado, pero disminuye rápidamente para frecuencias altas (comparado con la línea azul punteada con la línea roja

 

 

 

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