Litzen Gesamtwiderstand

Der Gesamtwiderstand einer Litze ergibt sich aus dem spezifischen Leitermaterialwiderstand, Nenndurchmesser und Anzahl der Einzelleiter, Anzahl der Verseilstufen, den gewählten Schlaglängen sowie weiteren prozessspezifischen Einflüssen.

 

Die Widerstandswerte der Einzeldrähte kann der von Elektrisola bereitgestellten Übersicht entnommen werden. Mit folgender Berechnungsmethode nach DIN EN 60317-11 kann dann der Gesamtwiderstand einer Litze in guter Näherung berechnet werden (Auszug):

 

Nennwert des Widerstandes = (Nennwert des Widerstandes des einzelnen Drahtes)/(Zahl der Drähte) * k1.

Der Faktor k1 beträgt 1,02 und wird wegen der Verkürzung der Länge durch das Verwürgen eingeführt.

 

Kleinstwert des Widerstandes = (Kleinstwert des Widerstandes des einzelnen Drahtes)/(Zahl der Drähte).

 

Größtwert des Widerstandes:

 

a) Zahl der Drähte bis einschließlich 25

 

(Größtwert des Widerstandes des einzelnen Drahtes)/(Zahl der Drähte) * k1.

 

Der Faktor k1 beträgt 1,02 wird wegen der Verkürzung der Länge durch das Verwürgen eingeführt

 

b) Zahl der Drähte über 25

 

(Größtwert des Widerstandes des einzelnen Drahtes)/(Zahl der Drähte) * k1 * k2.

 

 

Der Faktor k1 wird wegen der Verkürzung der Länge durch das Verwürgen eingeführt

 

 

k1 für      1 x verlitzt                     ist 1,02

 

               2 x verlitzt                     ist 1,04

 

               3 x und mehr verlitzt     ist 1,06

 

Der Faktor k2 beträgt generell 1,03 und wird wegen der gebrochenen Enden eingeführt, die auftreten können.       

          

 

zurück

 

Litzen-Außendurchmesser

Der nominelle Außendurchmesser ist von der Verseilform (wild / konzentrisch), Anzahl der Verseilstufen, der gewählten Verseilrichtung und Schlaglängen und dem gewählten Nenndurchmesser der Einzeldrähte abhängig. Ebenso wird er durch prozessspezifische Faktoren beeinflusst. Diese werden durch Elektrisola-spezifische Korrekturfaktoren berücksichtigt.

Aufgrund der natürlichen Flexibilität und der vom Biegeradius und Anpressdruck abhängigen Formstabilität der Litze kann der nominelle Außendurchmesser nur ein Durchschnittswert in Verbindung mit einer festgelegten Messmethode sein.

Das Nennmaß des Außendurchmessers einer Würgelitze kann gemäß DIN EN 60317-11 nach folgender Formel berechnet werden (Auszug):

Da = p * √n * d  +  Zunahme durch die Seidenumhüllung 1)

Dabei ist:

Da  der Nenndurchmesser für die Würgelitze;

p    der Packungsfaktor;

n    die Zahl der einzelnen Drähte;

d    das Nennmaß für den Außendurchmesser des einzelnen Drahtes

 

(Anmerkung: Als Außendurchmesser-Anhebung kann hier abweichend von der Norm überschlagsweise als 0,040 mm Zunahme auf den Durchmesser je Umspinnungslage angenommen werden. Diese Berechnung kann sinngemäß auch für Nylonumhüllung angesetzt werden.)    

 1)   Das Nennmaß für den Außendurchmesser des einzelnen Drahtes ist der Nenndurchmesser plus zwei Drittel des Größtwertes für die Zunahme im Grad 1 nach IEC 60317-0-1. Das Nennmaß für den Außendurchmesser der seidenumhüllten gewürgten Lackdrähte ist das Nennmaß für den Außendurchmesser der gewürgten Lackdrähte plus die Durchmesserzunahme durch die Seidenumhüllung

 

Hierzu sind die Nennmaße zu den Außendurchmessern der Einzeldrähte aus den von Elektrisola bereitgestellten technischen Daten zu entnehmen.

 

Packungsfaktor
Zahl der DrähtePackungsfaktor
3 bis 121,25
161,26
201,27
25 bis 4001,28

 

zurück

 

Gesamtkupferquerschnitt Litze

Er ergibt sich aus der Summe der Leiterflächen der Einzelleiter

 

ACu = n * π/4 * d2      mit

 

n   Anzahl der Einzelleiter

 

d   Nenndurchmesser des Einzelleiters

 

                                                  

zurück

 

Gesamtquerschnitt Litze

Er ergibt sich aus dem errechneten Außendurchmesser Da der Litze

 

Ages = π/4 * Da2            mit        Da = Litzen-Außendurchmesser

                                                  

  

zurück

 

 

Kupferfüllfaktor Litze

 

Der Kupferfüllfaktor beschreibt den Anteil des elektrisch leitenden Querschnitts einer Litze in Prozent bezogen auf ihren Gesamtquerschnitt. Er ist konstruktiv abhängig von der Wahl des Einzeldraht-Nenndurchmessers, der Anzahl von Verseilstufen, der Schlaglänge und Schlagrichtung, der Dicke der eingesetzten Isolationsmaterialien, sowie von verschiedenen Prozessparametern.

 

Der Litzen-Füllfaktor kann näherungsweise als das Verhältnis

 

ACu /Ages * p;        p ≈ 1,0 - 1,4 

 

beschrieben werden, wobei p ein produkt- und prozessspezifisch eingesetzter Faktor ist.

 

Grundsätzlich nimmt der Füllfaktor bei gleichbleibendem Gesamtkupferquerschnitt mit feiner werdenden Einzeldrähten ab. Da der Anteil an Luftzwischenräumen und Lack überproportional ansteigt, steigen dementsprechend auch Litzenaussendurchmesser und - gesamtquerschnitt an. Gleiches gilt für einen konstant gehaltenen Außendurchmesser, da hier im Gegenzug der Kupferquerschnitt sukzessive abnehmen muss.

 

Die Grafiken unten veranschaulichen dies anhand einer Litze mit konstantem Kupferquerschnitt und verschieden dick gewählten Einzeldrähten.

 

                                                  

 

 

 

 

 

 

Durch Kompaktieren von Rundlitzen in Form von profilierten Litzen kann der Litzen-Füllfaktor weiter angehoben werden, s. nachfolgende Grafik, grüne Linie.

                                                  

 

 

 

 

Mit profilierten Litzen lässt sich der Spulen-Füllfaktor noch einmal wesentlich steigern. Vorzugsweise werden hier Litzen mit Einzeldrahtdurchmessern ab 0,100 mm aufwärts verwendet, da feiner aufgebaute Litzen die beim Profilieren eingetragenen Kräfte nur noch bedingt aufnehmen.

                                                  

 

zurück 

 

 

Kupferfüllfaktor Spule

Dieser ist vom Füllfaktor der Litze und der Packungsdichte der Windungen abhängig.

 

 

Füllfaktor Spule [%] = (N x ACu,Li)/ASp  * 100        mit

N                  Anzahl Windungen

ACu,Li               Kupferquerschnitt Litze

ASp               Fläche Wickelfenster Spule

Profil-Litzen wie auch Smartbond-Litzen sind besonders geeignet für hohe Kupferfüllfaktoren.

zurück

 

Rechte-Faust-Regel

Ein Strom I, der durch einen geradlinigen Leiter fließt, erzeugt ein Magnetfeld B,

dessen Feldlinien kreisförmig um den Leiter herum verlaufen. Fasst man mit der rechten Hand um einen geraden Leiter und zeigt der Daumen in Richtung des fließenden Stroms I, so zeigen die Finger in Richtung des kreisförmigen Magnetfelds B. Die Größe B wird auch magnetische Flussdichte genannt, die proportional zur magnetischen Feldstärke H und der materialabhängigen magnetischen Permeabilität µ ist:       

 

B = µ0 * µr * H = µ * Hmit
µ0 = 4 π * 10-7 N/A2magnetische Feldkonstante, Permeabilität des Vakuums
µr

relative Permeabilitätszahl

NNewton
AAmpere

                          

 

 

zurück

 

 

Skin-Effekt und Stromeindringtiefe

Der Strom erzeugt sowohl innerhalb als auch außerhalb des Leiters ringförmige konzentrische Magnetfelder, unten dargestellt durch die magnetische Feldstärke H. Diese Feldanteile im Leiter selbst erzeugen kreisförmige und überlagernde Wirbelströme, die den Strom mit zunehmender Frequenz f in den Randbereich verdrängen. Entsprechend nimmt die sogenannte Eindringtiefe δ des Stromes im Leiter ab, wobei δ  der Abstand vom Leiterrand ist, bei dem die Stromdichte auf den Wert 1/e (e = Eulersche Zahl) des Spitzenwertes abgefallen ist, siehe unten. Der messbare ohmsche Widerstand wird somit frequenzabhängig und steigt mit der Frequenz an. Folgen hiervon sind Leitererwärmung und erhöhte elektrische Verluste bei hohen Frequenzen. Zusätzliche Verluste entstehen durch den sogenannten äußeren und inneren Proximity-Effekt.

 

    

 Eindringtiefe  δ = 1/√(π * µ0 * б * f)      mit  

  

 Frequenz δ
 10 kHz 0,66 mm
 50 kHz 0,30 mm
 100 kHz 0,21 mm
 500 kHz 0,094 m = 94 μm
 1 MHz 0,066 mm = 66 μm
 10 MHz 0,021 mm = 21 μm
 100 MHz 0,0066 mm = 6,6 μm

 

 

µ0 magnetische Feldkonstante, Permeabilität des Vakuums
бLeitfähigkeit des Leitermaterials
fFrequenz

 

Diese vereinfachte Formel beschreibt den Skin-Effekt allerdings nur dann ausreichend genau, wenn δ kleiner oder gleich einem Drittel der Leiterdicke ist, bei quadratischen Strukturen kleiner als ein Viertel.

 

zurück

 

 

Äußerer Proximity-Effekt

Der Effekt der Stromverdrängung kann auch durch den Einfluss von äußeren magnetischen Wechselfeldern benachbarter Leiter oder sonstiger elektrischer Komponenten in unmittelbarer Umgebung des betroffenen Leiters bewirkt werden. 

Im Unterschied zum Wirbelstrom, der beim Skin-Effekt induziert wird, ist dieser nicht rotationssymmetrisch bezüglich des Leitermittelpunktes, da hier das magnetische Wechselfeld durch einen externen Strom erzeugt wird und dieses somit im gesamten Bereich des beeinflussten Leiters näherungsweise dieselbe Richtung hat. Durch die Wirbelströme werden auch hier ohmsche Verluste hervorgerufen. Deren Auswirkung kann wie im Fall des Skin-Effektes durch eine scheinbare Erhöhung des ohmschen Widerstandes in Erscheinung treten. Die für die Wirbelströme notwendige Energie muss durch das erzeugende Feld bereitgestellt werden, welches wiederum in Wechselwirkung mit den Wirbelströmen steht. Hochfrequenzverluste können daher auch in unbestromten Leitern auftreten.

 

 

 

 

 

 

zurück 

 

 

Innerer Proximity-Effekt

Beim Proximity-Effekt muss beachtet werden, dass neben dem Feld, das äußere Leiter erzeugen, auch die einzelnen Adern der Litze selbst magnetische Felder erzeugen. Auch diese Felder erzeugen in den benachbarten Adern des Litzenleiters Verluste aufgrund des Proximity-Effektes. Da die Felder bzw. die Verluste durch den Strom in der Litze selbst erzeugt werden, wird dies der innere Proximity-Effekt genannt und formal dem Skin-Effekt zugerechnet, da auch dieser aufgrund des Stromes im Litzenleiter selbst erzeugt wird, s. Skizze zur Stromverdrängung unten. Die Folge ist, dass die mit der Frequenz steigenden Verluste für den Litzenleiter diejenigen Verluste übersteigen können, welche in einem massiven Rundleiter mit dem gleichen DC-Widerstand entstehen.

 

Nachfolgendes Bild zeigt beispielhaft die durch den Proximity-Effekt verursachte inhomogene Stromdichteverteilung unmittelbar benachbarter Einzelleiter (Stromdichte von Blau nach Rot abnehmend).

 

 

Daraus folgt, dass es einen optimalen Frequenzbereich für Litzenleiter gibt, in dem die Verluste geringer sind als für einen massiven Leiter. Außerhalb dieses Frequenzbereichs wirkt sich die Aufteilung des Gesamtleiterquerschnitts auf einzelnen Ader dann negativ auf die Verluste aus.

 

Somit sind der Skin- als auch die Proximity-Effekte die hauptsächlichen Faktoren für Hochfrequenzverluste in elektrischen Leitern, wobei die Proximity-Effekte i. Allg. dominieren. Für eine definierte Arbeitsfrequenz schafft hier in vielen Fällen also nur eine Litzenkonstruktion Abhilfe, d.h. die ein- oder mehrstufige seilähnliche Verwürgung von lackierten Einzelleitern, deren Durchmesser auf den angezielten Frequenzabschnitt und deren Schlaglängen auf den jeweiligen Anwendungsfall abgestimmt sind. Gleichzeitig ist darauf zu achten, dass jeder Einzelleiter innerhalb einer gewissen Litzenlänge näherungsweise gleich häufig jede Stelle des Litzenquerschnitts belegt. Man spricht in diesem Zusammenhang von Hochfrequenz (HF-) Litzen.

 

 

zurück

 

 

Zuordnung Einzeldrahtdurchmesser zu Frequenzbereich

Einen Anhaltspunkt gibt nachfolgende Tabelle mit einer auszugsweisen Übersicht in vielen Praxisfällen bewährter Zuordnungen von Frequenzbereichen und Einzeldraht-Nenndurchmessern.

 

 

Frequenzbereich[kHz]Nenndurchmesser Einzeldraht [mm]
vonbisvonbis

0,06

10,4000,254
1100,2540,20
10200,2000,127
20500,1270,102
501000,1020,079
1002000,0790,063
2003500,0630,050
3508500,0500,040
85014000,0400,030
140030000,0300,020

 

 zurück

 

 

Berechnung von Hochfrequenzverlusten

Hochfrequenzverluste sind vom jeweiligen Einfluss der verschiedenen Verlustmechanismen abhängig, sowie von den Anordnungen der verschiedenen Anwendungsgebiete der Litzen. Eine einfache differenzierte formelmäßige Berechnung ist daher ohne höheren Aufwand bzw. geeignete Hilfsmittel nicht möglich.

 

zurück 

 

 

 

RAC/RDC - Ratio

Die Schlaglänge beschreibt die Länge der Strecke, die ein einzelner Draht in der Litze für einen kompletten Umlauf (360°) benötigt. Mit wachsender Frequenz wird der Strom in einen immer kleineren Bereich des Leiterquerschnitts verdrängt, sodass der gemessene Wechselstromwiderstand RAC gegenüber dem ohmschen Gleichstromwiderstand RDC der Litze ansteigt. Mit steigenden Widerstandswerten nehmen auch die ohmschen Verluste im Litzenleiter zu und können bei hohen Frequenzen die DC-Verluste deutlich übersteigen.

Der Faktor RAC/RDC beschreibt nun die auf den Gleichstromwiderstand RDC genormte Anhebung des Widerstandes bei höheren Frequenzen (RAC/RDC ≥ 1) und ist ein Indikator für die HF-Eigenschaften einer Litze. Der RAC/RDC-Faktor kann gemessen oder in vielen Fällen hinreichend genau kalkuliert werden und wird für den betrachteten Frequenzabschnitt in vielen Fällen typisch zwischen 1 bis 1,2 angestrebt. Neben der richtigen Wahl des Litzeneinzeldrahts spielt hier insbesondere auch der gewählte Litzenaufbau eine große Rolle.

Die nachstehende Grafik zeigt den berechneten frequenzabhängigen RAC/RDC-Verlauf von fünf verschieden aufgebauten Litzen mit gleichem Kupferquerschnitt.
Man erkennt, dass der AC-Widerstand und damit die HF-Verluste stärker mit steigender Frequenz wachsen, je dicker der Einzeldraht gewählt wird. Bei einer Zielfrequenz von hier 1 MHz schneidet die Litze mit 50µm-Einzeldraht erwartungsgemäß am besten ab, liegt mit einem RAC/RDC-Faktor von 1,29 aber noch deutlich vom Idealwert.
Verbesserungsansatz wäre hier z.B. die Verwendung eines dünneren Einzeldrahts und bzw. oder die Optimierung der Verseilung.

 

 

 

zurück 

 

 

Spulengüte / Q-Faktor

Der Gütefaktor ist ein Maß für die Verlustfreiheit eines schwingenden elektrischen oder mechanischen Systems. Je geringer die elektrischen oder mechanischen Verluste sind, d.h. die Dämpfung bzw. Verlustfaktor ist (vgl. Pendel und Luftwiderstand), desto länger bleibt der Schwingvorgang und die in ihm gespeicherte Energie erhalten. Je geringer die Dämpfung, desto höher ist der Gütefaktor des Systems.

In einem elektrischen Schwingkreis bestehend aus einer Luftspule (Induktivität L), Kondensator (Kapazität C) und ohmschen Widerstand (R), ist die Schwingkreisgüte Q ein Maß für das Verhältnis der Gesamtenergie einer Schwingung zu ihrem Energieverlust pro Schwingung.

Wichtiges Kriterium für eine hohe Systemgüte ist dabei der Einsatz einer Spule hoher Güte (Spulengüte Q). Wesentlicher Verlustfaktor der Spule ist hierbei ihr Verlustwiderstand Rv,spule. Dieser steigt mit wachsender Frequenz an, beeinflusst durch den frequenzabhängigen Skin- und Proximity-Effekt.


Es gilt:                      

 

Qspule  =   ~  f * L / Rv,spule (f)   mit:f  = Frequenz [Hz]
a = mittlerer Radius [cm]
Rv,spule = Verlustwiderstand


sowie näherungsweise exemplarisch für das Beispiel einlagiger Planarspulen:   

 

                                                                                                                                                                                                                              

 

 

                                                                                                         

L = Lplanar  = (21,5 * N2 * 2a) / (1 + 2,72 * w/2a)mit:w = Weite des Windungsbereichs [cm]
a = mittlerer Radius [cm]
N = Windungszahl   

 

 

Verschiedene Einflussfaktoren überlagern sich dabei und führen zu einem frequenzabhängigen Spulengüteverlauf. Dies sind hier insbesondere:

 

Frequenz f: 

Die Spulengüte steigt mit wachsender Frequenz und sinkt ab einem gewissen Punkt wieder aufgrund überproportional steigender HF-Verluste; eine Beeinflussung durch den Litzenaufbau (Anzahl Einzeldrähte, Nenndurchmesser, Schlaglänge) ist möglich. 

 

Induktivität L: 

Die Spulengüte steigt mit wachsender Induktivität, d.h. mit wachsender Anzahl Windungen N; der negative Einfluss des ansteigenden Verlustwiderstandes Rv,spule kompensiert diesen Effekt erst bei höheren Frequenzen. Die Eigenkapazität der Spule steigt mit der Windungsanzahl.

 

Rv,spule:

Der Spulenverlustwiderstand wird durch den Gesamtleiterquerschnitt ACu beeinflusst. Die Reduzierung von Rv,spule führt zunächst zur Anhebung der Güte, bei höheren Frequenzen aber zum stärkeren Abfall aufgrund größerer HF-Verluste; wesentliche Beeinflussung durch Litzenaufbau (Anzahl Einzeldrähte, Nenndurchmesser, Schlaglänge) ist möglich.                                                                                                                                                                                                              

Die Grafik unten veranschaulicht den Einfluss der Litzen- und Spulenkonstruktion auf den Güteverlauf anhand von drei vermessenen Planarspulen mit 12 Windungen und verschieden aufgebauten Smartbond-Litzen. 

Durch eine optimierte, d.h. in diesem Fall verkürzte Schlaglänge (Schlaglänge SL = 10 mm, rote Linie) kann die Güte der Spule über den gesamten dargestellten Frequenzbereich angehoben werden (vgl. gegenüber blau durchgezogener Linie, Schlaglänge SL = 26 mm). Ist eine Spulengüte-Anhebung nur für einen selektiven Frequenzbereich erforderlich (hier bis 150 kHz), ist es auch bei längeren Schlaglängen ausreichend, die Spuleninduktivität L durch Anhebung der Windungszahl (hier von 12 auf 17) zu erhöhen. Die Güte steigt hier im Vergleich sogar höher, fällt dafür bei höheren Frequenzen jedoch wieder steiler ab (vgl. blau gestrichelte Linie).

 

 

 

 zurück