利兹线总电阻

给定利兹线结构的总电阻是由导体材料的电阻率、标称直径和股数、绞合步数、所选绞距和其他工艺的影响所决定。

单股线的电阻值可从益利素勒所提供的技术资料中查询。根据DIN EN 60317-11规定的方法,利兹线总电阻的计算公式为:

标称电阻 = (单线标称电阻)/(单线数量) * k1. 

系数k1为1,02,用于补偿绞制过程中长度减小的影响。  

电阻最小值= (单线电阻最小值)/(单线数量). 

电阻最大值: 

a) 单线数量小于等于25 

(单线电阻最大值)/(单线数量) * k1. 

系数k1为1,02,用于补偿绞制过程中长度减小的影响。

b) 单线数大于25 

(最大单线电阻)/(单线数量) * k1 * k2. 

系数k1是为了体现绞制过程中长度减小的影响。

 

k1          1束时                               为 1,02

            2束时                               为 1,04

            3束时                               为 1,06

 

系数k2为1,03,用于补偿有可能发生的断线。

 

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利兹线外径

标称外径取决于绞合方法(自由绞合/同心绞合)、绞合步数、绞向、绞距和单线的标称直径,也会受到某些过程因素的影响。

由于利兹线天然的柔韧性、弯曲的半径以及绕线张力相关的尺寸稳定性都会影响外径的测量结果,因此标称外径是依据测量的平均值来近似测定。

依据DIN EN 60317-11标准,利兹线标称外径的计算公式如下:

OD = p * √n * d  +  包丝的外径增加值1) 

其中: 

OD    利兹线标称外径; 

p    包装系数; 

n    单线数量; 

d    单线标称外径。 

 

( 备注:天然丝每层的直径增加大约为0,040 mm,尼龙丝也是如此。) 

 1) 单线标称外径为导体标称直径加上依据 IEC 60317-0-1 grade 1 最大漆膜厚度的2/3。丝包利兹线标称外径为利兹线标称外径(无外覆层)加上丝包层的直径增加值。

 

漆包单线的标称外径可从益利素勒提供的技术数据中获得。

 

包装系数
单线数量包装系数
3 到 121,25
161,26
201,27
25 到 4001,28

 

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利兹线导体截面积

截面积等于所有单线截面积之和。 

ACu = n * π/4 * d2      其中 

n   单线数量 

d   单股裸线标称直径

 

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利兹线总截面积

总截面积由利兹线外径的计算值得出。

Ages = π/4 * Da2            其中        Da =  OD =利兹线外径

 

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利兹线填充系数

利兹线填充系数指导体截面积与利兹线总截面积的百分比。

填充系数取决于单线标称直径、绞合步数、绞距、绞向、绝缘层厚度以及其他工艺参数影响。

利兹线填充系数可以大致用以下比率来描述: 

ACu /Agesp

其中p为产品和工艺系数。

如果导体截面积固定不变,则填充系数会随单线直径变细而减小。这是因为随着单线直径变细,线材间的空隙面积会增大,利兹线的外径和总截面积也会随之增加。而如果利兹线外径固定不变,填充系数也会因单线直径变细而减小。因此这时导体截面积会随之减小。 

下图显示了在导体截面积固定不变时填充系数与单线直径之间的关系。

 

 

  

如果将利兹线由圆形压缩成方形,则填充系数将增加,请参考下图中的绿色曲线。

 

 

在这种结构下,邻近绕组间的距离更近,因而线圈填充系数更大。建议选择直径大于0,100毫米(38 AWG)的单线。因为利兹线的单线直径越细,吸收机械应力的性能就会越弱。

 

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线圈填充系数

线圈填充系数取决于利兹线填充系数和线圈绕组的包装系数。

 

线轴填充系数 [%] = (N x ACu,Li)/ASp  * 100        其中

 

N                  线圈匝数 

ACu,Li                  利兹线导体截面积

ASp                绕组区域截面积 


定型利兹线以及睿智绞线的填充系数较高,因而具有更高的效率特性。

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右手定则

电流I流过直导体会产生磁场B,其磁力线同心分布在导体的周围。如果用右手握住直导体,大拇指指向电流I的方向,则四根手指所指的为环形磁场B的方向。B也被称作磁感应强度,与磁场强度H和材料的介质磁导率µ成正比。

 

B = µ0 * µr * H = µ * H 其中
µ0 = 4 π * 10-7 N/A2 真空磁导率
µr 相对磁导率

 

 

 

 

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趋肤效应和趋肤深度

电流在导体内部和外部都会产生同心磁场,如下图所示的磁场强度H。在导体内部的磁场会产生干扰的同心涡流,影响电流流向导体外表面区域。频率越高,其影响越大。该效应使得电流的趋肤深度δ减小。趋肤深度δ是指导体中电流密度减小到振幅的1/e(e = 欧拉常数)处的深度。这样,导体的欧姆电阻就与频率相关并随着频率的增加而增加。因此,频率的增加也就会导致导体温度升高以及额外的电气损耗。此外,外部和内部邻近效应也会引起更多的高频损耗。

 

 

 

 

 

趋肤深度 δ = 1/√(π * µ0 * б * f)      其中

 

 频率 趋肤深度δ (铜)
 10 kHz 0,66 mm
 50 kHz 0,30 mm
 100 kHz 0,21 mm
 500 kHz 0,094 m = 94 μm
 1 MHz 0,066 mm = 66 μm
 10 MHz 0,021 mm = 21 μm
 100 MHz 0,0066 mm = 6,6 μm

 

 

 
µ0         真空磁导率
б         导体材料的电导率
f          频率

 

趋肤效应的这个简化公式只适用于趋肤深度δ小于等于最小圆导体直径的三分之一或小于方形导体的四分之一的场合。

 

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外部邻近效应

相邻导体或其他电气元件中交变磁场的影响也可以引起电流偏移的效应。

与趋肤效应引起的涡流不同,外部邻近效应并不以导体为中心旋转对称。这是因为交变磁场是由外部电流产生的,所以其方向在导体任何位置几乎是一样的。这里的涡流也会引起电阻损耗,从而导致欧姆电阻明显上升。产生这些涡流所必需的能量是由外部电流引起的磁场所提供的。由于涡流和产生它的磁场之间的干扰,在任何其他相邻的导体中也会引起额外的高频损耗。

 

 

 

 

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内部邻近效应

利兹线内单股线的交变磁场将会在邻近的单股线中产生涡流,从而引起损耗。因为这些磁场由内部的单股线产生,所以称之为内部邻近效应,形式上类似于趋肤效应,其电流偏移见下图。频率的增加导致利兹线的电气损耗增加,在某些情况下甚至超过相同直流电阻的实心导体的损耗。

例如,下图显示了邻近单股线之间电流的非均匀分布(电流密度从蓝色到红色递减)。

  

 

 

这一效应表明利兹线存在最佳的频率范围以使其电气损耗低于实心导体。超出此范围,使用多股单线的利兹线会有负面影响。

因此,在考虑导体的高频损耗时趋肤效应和邻近效应是最重要的因素,其中内部和外部邻近效应的组合影响占主导作用。对于指定的工作频率,在大多数情况下只有利兹线结构可以帮助减少损耗。这时利兹线的结构参数,如单线股数、单线直径、绞合步数、绞距和绞向都必须根据具体的应用来确认。同时要注意,每股单线都在利兹线截面积上占有自己固定的位置。本文中由漆包单线绞合而成的利兹线被称为高频(HF)利兹线。

 

 

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单线直径和频率范围的关系

高频利兹线的设计和结构及其产生的电气性能取决于许多因素。采用不同的设计方案可以获得相近的性能参数,但需要根据经验来正确定义利兹线的结构,以保证产品可以被经济和稳定地生产。因此,对于每个特定的应用,正确选择单线直径是非常重要的考虑因素。

下面的表格列出了单线直径和频率范围的推荐关系。

  

频率范围[kHz]

单线标称直径[mm]

0.0610.4000.254
1100.2540.200
10200.2000.127
20500.1270.102
501000.1020.079
1002000.0790.063
2003500.0630.050
3508500.0500.040
85014000.0400.030
140030000.0300.020

 

 

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高频利兹线损耗的计算

高频损耗由各种损耗因素的累积影响,以及利兹线应用的工作条件所决定。因此无法用一个简单的公式进行计算,必须依靠对应用的深入理解和一些额外的工具。

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交流电阻/直流电阻比率

随着频率的增加,电流越来越沿着导体表面流动。相对于直流电阻RDC,测量到的交流电阻RAC将上升。随着电阻值增大,欧姆损耗将增加,在高频下甚至可以超过直流损耗。
RAC/RDC-因子是交流电阻与直流电阻的比值(RAC/RDC ≥ 1),也是利兹线高频性能的一个指标。在给定利兹线结构的大多数情况下,RAC/RDC因子可被准确地测量或计算。根据相应的频率范围,其典型值一般为1-12。除了正确选择单线直径外,利兹线结构设计也有着同等重要的地位。

下图是具有相同的导体截面积的五种不同利兹线结构在不同频率下的RAC/RDC曲线。图表显示,随着频率的增加,交流电阻和高频损耗也将增加。频率为1 MHz时,单线线径为50 µm的利兹线结构效果最佳。不过1.29的RAC/RDC因子仍明显高于1.0的最优值。
在这种情况下,首选的改进可能是选择较小的单线直径以及优化的绞合结构。

 

 

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线圈品质因数

品质因数衡量一个振荡的电气或机械系统的损耗的自由度。例如,较高的品质因子表示谐振能量损耗的速率较小,振动衰减得比较慢。一个装有高品质轴承的单摆在空气中运动,其品质因子较高,而浸在油中运动的单摆的品质因子则较低。

(1) 维基百科定义

一个电子谐振电路由空气线圈 (电感 L)、电容 (C) 和欧姆电阻 (R)组成。品质因数测量的是谐振总能量与其能量损耗之间的关系。
高品质系统的一个重要条件是使用高品质因数的线圈(线圈品质因数QCoil)。
线圈的基本损耗因素是其电阻RL,Coil,电阻将受到趋肤效应和邻近效应的影响并随频率的增加而增大。

 

其中:

QCoil  =   ~  f * L / RL,Coil (f)  其中f = 频率 [Hz]  
L = 线圈电感 [nH]
RL,Coil = 线圈电阻 [Ohm]  

 

以单层平面线圈为例:

 

 

                                           

 

 

 L = Lplanar  = (21,5 * N2 * 2a) / (1 + 2,72 * w/2a)   其中w = 绕组宽度 [cm]
a = 平均半径 [cm]
N = 匝数    

 

 

不同影响因素的相互干扰,使得线圈品质因数的变化趋势受到频率影响。
这些因素包括:

 

频率 f: 

线圈的品质因数随着频率的上升而增加,由于高频损耗增加,到达某个点时再次减小。通过利兹线结构(单线股数、标称直径、绞距)的调整来增加品质因数是可行的。

 

电感 L: 

线圈品质因数随着电感的增加(例如随着匝数N的增加)而增大。不过在较高的频率下,增加的线圈电阻损耗RL,Coil会带来负面影响而削弱这一效应。线圈的固有电容随着匝数的增加而增大。

 

电阻 RL,Coil: 

线圈的电阻损耗受导体总截面ACu的影响。RL,Coil的减小最初会导致品质因数增大。但在较高频率时,由于高频损耗的增大,品质因数迅速降低。通过利兹线结构(单线股数、标称直径、绞距)的调整来增加品质因数是可行的。

通过测量3种不同结构的匝数为12的睿智绞线平面线圈,利兹线和线圈的结构对品质因数的影响如下面图表所示。

通过减小绞距(图表上的红线,SL=10mm),能在整个频率范围之内增加线圈品质因数(相比蓝色实线,绞距SL=26mm)。如果只需要在选定的频率范围内增加线圈品质因数(如本例中150 kHz以内的范围),即便是长绞距的结构仅通过使用更多绕组匝数 (本例中从12 增加到17)来增加电感 L就可以达到目的。因此在选定的频率范围内品质因数增加,但在更高频率时品质因数快速下降 (请比较蓝色虚线与红色实线)。

 

 

 

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